domingo, 27 de octubre de 2019

" P o l i __M o n i o s "

Sí, ya sé que se dice POLINOMIOS, pero llevo ya años cambiando alguna sílaba de las palabras que empleo en clase de vez en cuando y pese a que alguno se tire al cuello porque fíjate tú lo que nos faltaba... que les diga palabros y luego exija "finura" matemática en sus trabajos, exámenes, chuletarios, y bla, bla bla...

Bueno, pues la experiencia me dicta que de vez en cuando consigo la atención de mas alumnos al contarlo así, la clase no tiene que ser divertida por norma pero se les hace mas llevadera, después del recreo o de una educación física de la que vienen exhaustos muchas veces y lo último que quieren escuchar es a... Martínez que le veo... (los que tienen mi edad entenderá el comentario... buaaaa) y prefieren un palabro para distender un poco el ambiente del cálculo algebraico y sus "polimonios"

También digo (por si a alguien le interesa):

  • Términos "MESEJANTES" cuando tienen la misma parte literal
  • 5 elevado al "CULO" si tengo esto: 5³
  • Regla de "FUFINI" cuando realizamos divisiones para binomios de la forma (x ± a)
  • En una fracción dividimos por el "DEMONINADOR"
  • Y alguna + que seguro que iré recordando y las escribiré para vosotros...
También me he inventado (o al menos nadie me lo había dicho) alguna que otra como el "MULTIPLENDO" con explicación técnica y todo... 


Y dicho esto, os cuento que estamos repasando los POLINOMIOS en Ciencias Sociales del IES Clara Campoamor  y al igual que les mando ejercicios mecánicos para poder superar una parte del tema, con enlaces a los videos que les pueden ayudar, haciendo clic en los PDF  (adjunto documento)
También lo he encajado en un Genially para que les resulte algo mas agradable de ver:

A ver si os gusta y resulta útil
Un saludooooo 😊👍



domingo, 28 de julio de 2019

No vayas al Museo de Matemáticas Monasterio de Casbas

Tenía pendiente la visita al primer Museo de Matemáticas de Aragón y mas si cabe sabiendo que está entre los 5 centros similares en toda Europa. 
Teniéndolo a una hora y poco de casa y persiguiéndome algún que otro amigo pidiéndome opinión... hemos aprovechado el domingo (sin madrugar mucho) para realizar la excursión correspondiente.
Llegamos justo cuando comenzaba la visita al Monasterio cisterciense de Nuestra Señora de la Gloria, edificio histórico donde se aloja el museo que queríamos ver, con tan buena suerte que su guía Javier nos ha permitido incorporarnos al paseo por el mismo y sus entresijos. Desde historias que cuentan que una de las hermanas que allí vivían quedó embarazada y fue castigada por su acción a la vez que desaparecía el padre de la criatura que era uno de los miembros de la Santa Inquisición hasta que la mezcla del vino que bebían unido al pan de centeno que tomaban podía llevarles a ciertas revelaciones que dejaré para que os cuenten despacio en la visita que realicéis... 



La duración de la misma habrá sido de una hora aproximadamente (os recuerdo que llegamos algo después de que comenzara) y por si queréis visitarlo antes o después de las matemáticas cuesta 3€ por persona salvo los pequeños menores de 10 años que acceden gratis a las explicaciones del recinto.


Después de ver, escuchar y recorrer todo lo relacionado con la clausura cisterciense de las hermanas que allí vivieron hasta 2004 (dato que nos sorprendió debido al estado de algunas de las estancias, además de estar en rehabilitación en muchos de sus rincones) nos pasamos justo al lado de la Iglesia del mismo monasterio (es por donde se sale de la visita del mismo) a nuestro objetivo, conocer de primera mano lo que habían preparado desde IUMA con su promotor Julio Bernués en varias de las salas que han sido adaptadas para la exposición y talleres.
La primera cuestión antes de pasar es adquirir las entradas, como dato deciros pues que para 4 personas que somos nosotros el precio es de 10€ (tarifa familia) mientras que el precio de adulto es de 4€, niño 3€ y si vamos en grupo 3€ por lo que sale genial pagar así si vais con vuestros hijos.
Junto a la puerta ya podíamos ver que hasta las mesas van a juego con  el logo y con la geometría matemática...
No querría destripar mucho de lo que hemos TOCADO en las tres salas permanentes donde hemos realizado actividades tanto digital como analógicamente, desde fractales, puentes de Königsberg, campana de Gauss, figuras de Escher, ... y así hasta 20 diferentes y de las que NO hemos dejado ninguna... 


 Uno de los experimentos que mas nos ha gustado es del péndulo y la sensacional explicación de uno de los voluntarios (ya siento no poder escribir su nombre pero no voy preguntándole a la gente jeje), de cómo emplean esta teoría para aprovechar las velocidades al realizar campeonatos en "columpios" gigantes... una pasada...
 


El tablero de Galton que hay a la entrada perfectamente explicado por una de las voluntarias (creo que Raquel, me lo han chivado en la última sala que hemos visitado) también mola tajo que dicen hoy los jóvenes


Y por último y gracias a que nos lo han dicho antes de marcharnos, nos íbamos sin visitar la exposición temporal que se encuentra en otra sala separada y que sin duda, gracias a las palabras de Julio Bernués que nos ha traducido letras y números en superficies y nos ha contado los programas que se emplean en llevar a cabo las mismas con los enlaces y todo (que soy muy cotilla yo... y así puedo llevarlo luego al aula) nos ha hecho VER y TOCAR "Imaginary" (así se llama la expo) de una forma muy distinta...
No me hagáis hablar + que os chafo el resto... solo queda deciros tal y como dice el título...

No vayas al Museo de Matemáticas Monasterio de Casbas... DISFRÚTALO...

Un saludooooo  😊 👍

lunes, 22 de julio de 2019

Srinivasa Ramanujan o cómo calcular 2000 millones de cifras decimales de π



La mayoría de los que estéis comenzando a leer esto seguro que lo conocéis, pero por si hay algún despistado redirigido de algún otro lugar del planeta web debo comenzar con la pregunta 

¿Qué es π?

Pues es una RAZÓN (la división de dos cantidades) entre la longitud de una circunferencia y la longitud de su diámetro, ¿parece fácil de calcular verdad?... 
Si por ejemplo divido la edad de mi hija (15 años) entre mi edad (45 años) resulta que la razón da 1/3 (es un número, no tiene unidades), se suele decir en matemáticas que la edad de Andrea está en razón 1 a 3 con la mía, o de forma más sencilla, que tiene la tercera parte de mi edad o yo el triple.

Pues para hacer lo mismo con nuestro amigo π, mido el contorno de una lata (por ejemplo) con una cinta métrica de sastre para que se adapte bien, mido después su diámetro y tacháááán... debería salir nuestro famoso número (Por cierto, es una actividad que realizo en el aula con resultados bastante buenos en cuanto a exactitud)

¿Por qué se le llamó π?

Pues aunque en algunos lugares aparece referencia a las palabras Periferia y Perímetro donde la inicial es la letra PI escritas en griego, no fueron los habitantes de Grecia los primeros en usarla sino que fue William Oughtred (1574-1660), quizá cansado de llamarle "razón entre la longitud y el diámetro de una circunferencia" le buscó nombre corto y mas tarde fue propuesto el uso generalizado por William Jones (1675-1749), aunque fue Leonhard Euler quien lo popularizó en 1748 con su obra "Introducción al Cálculo Infinitesimal"

¿Cuánto vale π?

La aproximación que yo recuerdo es 3,1415926535897932384626 que por cierto es mejor que la que aparece en la Wikipedia, jeje (si llegáis hasta el final os enseñaré el truco que yo empleé cuando era adolescente y el libro de donde lo saqué)

SI nos remontamos al antiguo Egipto encontraremos una aproximación en el papiro de Rhind (sobre el 1800 a.C. si, si, has leído bien, ya se empleaba) de 256/81 , en Mesopotamia se trabajó con 3,125 que tampoco está demasiado mal y en la Biblia  (600 a.C.) aparecen frases donde comparan figuras circulares aunque se quedan lejos del valor exacto de nuestro trascendente número tomando 3 como operador. Podemos añadir a Ptolomeo también en estos menesteres tomando la fracción 377/120 como aproximación pero en esa época hay que destacar con mucha diferencia el trabajo de Arquímedes de Siracusa  (del que hablaremos algo mas luego) que en el 250 a.C. acotó π entre dos fracciones 223/71 < π < 22/7

Pero a lo largo de la historia, dependiendo principalmente de los medios tecnológicos usados se han ido añadiendo cifras decimales exactas y podemos encontrar referencias de todas ellas en el siguiente enlace de la Wikipedia, donde además nos cuentan: el ordenador utilizado, el número de cifras conseguidas, el error cometido en las primeras aproximaciones...


¿Pero necesitamos tantas cifras?

Bastarían 39 cifras decimales de π (39 es mi número del Colegio, qué suerte) para calcular con un error menor que el radio de un átomo de HIdrógeno el perímetro de una circunferencia capaz de abarcar la totalidad del universo conocido. Para ti y para mí no creo que sean necesarias más de cuatro, pero si puedes no aproximes, da el valor exacto, en función de π (por ejemplo, si nos piden la longitud de una circunferencia de radio 5, podemos escribir que es l = 2·π·r = 2·π·5 = 10π unidades y quedamos como auténticos cracks de las Mates) 

¿Y por qué siguen calculando cifras?

Tres motivos fundamentales responden a esta cuestión:
  • Servir de banco de pruebas computacional para medir el refinamiento y fiabilidad de los ordenadores empleados (En el 2019 se trabajó con Google Cloud cruncher para conseguir 31 billones de cifras decimales y así lucir toda la maquinaria del gigante Google)
  • Aunque suene raro, todavía quedan y aparecen en el estudio de π reductos "desconcertantes" en la teoría de números donde se sigue avanzando
  • Y la parte romántica podría servir también de excusa diciendo que es parte de la cultura matemáticas seguir indagando hasta donde nos lleve
¿Cómo calculan esas cifras?
Una de las aproximaciones más conocidas y que ya hemos nombrado es la de Arquímedes, conseguida gracias a inscribir y circunscribir polígonos regulares en una circunferencia de diámetro unidad.
Como medir una curva le resultaba complicado, se le ocurrió meter dentro de la misma un polígono regular cuyo perímetro sería inferior a la longitud de la curva y hacer lo mismo por fuera de ella, en ese caso el perímetro del circunscrito sería superior al de la circunferencia. 
Al tomar de diámetro la unidad los valores de los polígonos de "fuera" y "dentro" se irían acercando a lo que conocemos hoy como longitud de la circunferencia expresado en fórmula que viene a ser l = 2·π·r = Diámetro ·π = 1·π = π (EUREKA, justo lo que el de Siracusa iba buscando)
Consiguió sus resultados con polígonos de 96 lados pero es un algoritmo que converge muy lentamente al valor exacto de nuestra constante.


Os dejo aquí otro enlace donde hacer probatinas con diferentes polígonos y comprobar los valores que se van obteniendo según los lados, de la Red Educativa Digital Descartes 

Con 96 lados, yo que llevo gafas debo ampliar a imagen para distinguir los dos polígonos que empleó Descartes, pero pese a estar "cerca" del círculo, la aproximación no es todo lo buena que pudiera parecer en un principio:


¿Y qué pinta Ramanujan en todo esto?

A pesar de la escasa educación formal que recibió, Ramanujan encontró basándose en su investigación de funciones modulares (una función λ(q) que puede relacionarse mediante una expresión algebraica llamada ecuación modular , con la misma función expresada mediante la misma variable q elevada a una potencia entera λ(q^p) donde p nos indicará el "orden" de la ecuación modular) ‚ expresiones exactas del número π y dedujo para ellas valores aproximados.

Antes de él, hubo varios intentos usando productos infinitos como Jhon Wallis en 1665:
O James Gregory en 1671 con una suma:
En los dos casos muy lentas a la hora de conseguir decimales y mas si la comparamos con la fórmula empleada por Jhon Machin en 1706 con la que se obtuvieron un total de 100 decimales de nuestro objetivo:
Donde eso sí, había que utilizar desarrollos en serie de Taylor para conseguir los arcotangentes, hasta la llegada de Srinivasa Ramanujan, que en 1914 con una fórmula ELEGANTE a pesar de los números pero con una convergencia que desbordaba 8 dígitos exactos más por cada término nuevo que era sumado, aquí tuvieron que rendirse todos los que lo estuvieran intentando en ese momento:
Tuvieron que pasar 73 años hasta que en 1987 los hermanos Jonathan M. Borwein y Peter B. Borwein obtuvieran una mejora muy considerable aunque no de la forma tan "mágica" como nos mostró Srinivasa, en cuanto intentéis leer la fórmula lo tendréis claro... 


Aunque teniendo en cuenta que esta vez se consiguen 25 cifras exactas cada vez añadimos un término a nuestra suma, la verdad es que la convergencia es muy superior y podemos dejar a un lado su "fealdad"

¿Y si quiero calcular 2000 millones de dígitos?

Aquí os dejo las instrucciones de los cálculos, dados unos valores iniciales parece fácil ir acumulándolos en la pantalla e ir realizando unas operaciones "elementales"... el problema vendrá por el tamaño de las cantidades con las que se trabaja en este algoritmo que vendrán algo justas para encajar en nuestro dispositivo digital...


Y ahora que estamos llegando ya al final: ¿Cómo me aprendí yo más cifras que las que aparecen en la Wikipedia? 

Me regalaron un libro que tiene por título SUPERMEMORIA donde se pueden leer varias reglas nemotécnicas para diferentes actividades, como memorizar fechas, aprender el albafeto Braille, ... pues en una de sus páginas venían varias frases para aprender unas cuantas cifras decimales de π, de las que yo me aprendí dos y todavía las recuerdo :

"Fue a casa y buscó caramelos de fresca menta muy malos"

"Inmortal ingeniero, artista inventivo que en sus pinturas tuvo mérito en exceso"

Son algo raras pero no muy difíciles de memorizar (de hecho yo no soy muy bueno en ello y todavía las conservo en el cerebro) y si sustituyes cada palabra por el número de letras que contiene... MARAVILLA DE LAS MATEMÁTICAS... obtienes una buenísima aproximación del número PI (no te quedes sin comprobarlo, hay que demostrarlo todo siempre que se pueda)

Pues hasta aquí mi aporte a ese maravilloso número del que millones de personas han oido hablar y que espero que os haya servido para conocerlo un poquito mas de cerca.

Publicado el 22 de julio (22/7) en el que se celebra el día de la aproximación Arquimediana de π (pi) 

Un saludooooo 😊👍


viernes, 15 de febrero de 2019

El Tangram

Hoy 15 de febrero de 2019 he tenido la suerte de que contaran conmigo en el CEIP Espartidero de Santa Isabel para pasar una hora con un "matemático"...

En 6º de primaria me pareció interesante realizar una actividad como el uso del Tangram, conociendo las fracciones que aparecen en él, las figuras geométricas con sus propiedades y añadir algo de historia del mismo y JUGAR...

Me falta otra sesión con los peques pero la experiencia ha sido genial, con un montón de ilusión había preparado el material y los chavales así lo han recibido, os dejo vídeo y algunas carillas que lo dicen todo.

Cuando la semana que viene completa la misión os dejaré las impresiones mías, las reacciones de niños y profesores y el resultado de todo. De momento os enlazo la presentación por si a alguno le sirve en su aula y un vídeo donde explico cómo he construido el material manipulable para las sesiones. Espero que os guste. Todos los comentarios serán muy bienvenidos...

Un saludooooooo

martes, 27 de marzo de 2018

La mayor toca el piano

Si tuviera que seleccionar un problema que me ha "marcado" a lo largo de mi vida, elegiría por diferentes motivos el de "la mayor toca el piano"... 

  • Me lo plantearon realizando el CAP (Certificado de Aptitud Pedagógica) del que se suponía obtendría cierta soltura a la hora de poder impartir, en mi caso, Matemáticas a un grupo de alumnos de ESO o Bachillerato y no supe resolverlo (lo de la soltura para dar la clase... tardé 0,3 segundos en darme cuenta que no la había adquirido, de hecho, sigo necesitando mejorar NM)
  • El profesor que lo propuso, nos dio bibliografía para aburrir en unos cuantos folios y recuerdo que la revisé completa, cosa rara en mí lo de los libros y de allí comencé a tener relación con unos cuantos volúmenes bastante interesantes de resolución de problemas, acertijos y puzzles que tanto me gustan
  • Tras conocer la solución y repito que yo no supe solo, me di cuenta de la cabeza cuadrada que tenía y la poca visión que había conseguido incluso después de licenciarme en Ciencias Exactas, que así se denominaba entonces mi especialidad
Es por esto que me gustaría que todos mis alumnos y alumnas aprendieran a disfrutar resolviendo problemas como a mí me sucede cuando plantean uno...

Aquí os dejo el enunciado que a mi me cautivó y un listado que propondré mañana a mis alumnos de 2ºESO para ir empezando


Dos amigos matemáticos se encuentran después de unos cuantos años y comienzan a contarse sus vidas hasta que llega el momento en el que uno le dice al otro:

¿Y cuántos hijos tienes?
-  Tengo tres ya
-  Y ¿de qué edades?

(Ya nos conocéis a los matemáticos, en lugar de decirlo fácil fácil...)

-  El producto de sus edades es 36 y la suma coincide con el número del portal que ves ahí enfrente

A lo que el amigo le responde:

-  Me faltan datos

Y sin titubear contesta:

-  Ah, sí, la mayor toca el piano

Si quieres puedes buscarlo en Google, hay unas cuantas páginas donde aparece la solución o si no, disfrútalo hasta que lo consigas por tu cuenta...



jueves, 24 de agosto de 2017

Material curso 17-18

Ya está a punto de comenzar el nuevo curso académico 17-18 y al igual que en otras ocasiones la ILUSIÓN que se acumula a lo largo de la preparación de los "CUADERNILLOS" se mezcla con la INSEGURIDAD de no saber cómo van a reaccionar los alumn@s ante las diferentes actividades-tareas-ejercicios que les he preparado...

El vídeo que propongo a continuación es de forma general la línea de trabajo que empleo en el aula, siempre dependiendo del grupo al que me enfrente, edad que tengan, horario, día de la semana, si han tenido Educación Física, si tienen después un examen de algo,... hay tantas variables que tener en cuenta en la personalización que no caben en la programación de aula y que cada momento, tú, como profesor, debes valorar y sopesar la alternativa mas adecuada (algo complicado ¿verdad?) 


Repito que es la línea general ya que en este curso hay algún añadido especial como premiar a los diferentes "grupos sociales" en "El Mundo de los Números" (2ºESO) para incentivar la actividad en el aula... NO quiero alumnos atentos, QUIERO alumnos ACTIVOS...
También tendremos, igual que otros años :
  • Tareas en EQUIPO
  • Pruebas de EQUIPO
  • Pruebas INDIVIDUALES
  • Lecturas matemáticas
  • Tareas de Olimpiadas matemáticas
  • Construcción de materiales manipulativos
  • Construcción de un goniómetro (4ºESO)
  • Creación de contenidos (vídeos, infografías, chuletarios,...)
  • Trabajaremos con Geogebra
  • ...
Y los puntos suspensivos están porque por la culpa de las redes sociales, siempre hay algún compañero de profesión muy AVISPADO que nos va chivando-compartiendo + recursos para incorporar al aula y me parece importante que tengan hueco para ser añadidos

Os dejo enlaces a los cuadernillos (podéis imprimirlos, o usar directamente los PDFS ya que tienen los enlaces añadidos a los vídeos explicativos e incluso en el Blog, en la pestaña del curso tenéis los archivos por temas para + comodidad), a las cartas y normas de los PREMIOS por si os pueden servir...


Ayer disfruté de una función especial en  @ElSotanoMagico  ‏con @pepinbanzo porque venían a grabar un programa de televisión española @unpaismagicoTVE ‏donde está como presentador @ soymiguelillo y disfruté como hacía tiempo...

Recordé otra vez, que cuando la ILUSIÓN se convierte en TRABAJO, NO es trabajo, es DISFRUTE... 


Feliz curso


miércoles, 28 de diciembre de 2016

Tarea Navidad 2016

Tarea para padres (yo me incluyo) e hijos

Quien + quien - tiene algún día extra por las celebraciones Navideñas, por lo que creo que lo que voy  a pedir (yo me incluyo) se puede llevar a cabo (con mayor o menor esfuerzo) no me creo que sea imposible de conseguir:
  1. Deja el móvil por un rato (yo me incluyo), si lo consigues durante 2 horas serás un campeón. A poder ser que esté lejos físicamente, que no puedas notar su vibración (está claro que tiene que estar en silencio) ni siquiera adivinarla a lo lejos, que sé de gente que aunque no se mueva el dichoso aparato, cree haberlo “notado” (yo me incluyo)
  2. Haz algo de deporte (yo me incluyo)… ¿qué es eso que les decimos a nuestros peques de que el deporte es muy bueno?… Demuéstralo… no hace falta que mañana hagas una maratón… un paseo basta, y de paso te liberas de alguna kilocaloría de los excesos de las comilonas de estos días y si encima lo practicas con tus hijos, entonces fijo que se convencen de la importancia del ejercicio, incluso para el cerebro ;-)
  3. Juega (yo me incluyo), si puede ser a algún juego de mesa mejor… cartas, Monopoly, Cluedo, parchís… de esos que están llenos de polvo en muchas casas porque han sido sustituidos por pantallas táctiles o pantallas gigantes de videojuegos… Aprende/enseña a ganar y a perder. No todo va a ser celebración de triunfo. Una derrota es un paso importantísimo en cualquier aprendizaje.
  4. Sonríe (yo me incluyo)… piensa en todos esos músculos que dicen que se ejercitan y el ejercicio que se realiza o piensa que el que está frente a tí reflejará parte de esa sonrisa y el día será mejor
Sólo son cuatro tareas pero puedes tomar nota de las que realizas cada día y evaluarlas (tanta rúbrica que está de moda…) Si haces 2 estás aprobado, pero el sobresaliente ya sabes cómo conseguirlo…

En el caso de los hijos, como soy profe de ESO, se pueden realizar todas ellas, pero si son más pequeños y no disponen de móvil, basta cambiar la tarea (1) por evitar las pantallas de las tabletas, consolas, televisiones,… y la tarea será idéntica

Y si quieres… como tarea VOLUNTARIA de Matemáticas, os reto a padres y a hijos a explicar “matemáticamente” el mejor truco de magia del mundo mundial para niños. Adjunto vídeo para que lo practiquéis e intentéis darle sentido. También podéis contestar a estas preguntas:
  • ¿Funciona con 4 montones?, ¿funciona con 5 montones?, …
  • ¿Cuántas cartas necesito para que funcione?


FELICES DÍAS y a disfrutar… 

Un saludooooo