domingo, 5 de julio de 2020

¿A qué juego con el móvil? Los 15 IMBORRABLES (para mí)

Ahora que comienza Julio y que muchos disponemos de otros horarios... os recojo aquí los 15 juegos que llevo en mi móvil y con los que paso algún rato disfrutando:

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Para mí en este momento el MEJOR.
Encuentra palabras usando las letras de una rueda y ve pasando pantallas (lee los comentarios de los finales donde te cuentan algo de geografía y curiosidades)
Puedes unirte a otra persona que esté en la misma WIFI que tú (para ayudarle o ganarle jeje)

Portada
Creo que todo el mundo lo conoce ya, pero las partidas que juego con mi suegra son lo mas...

Portada
Una interfaz preciosa, comienza fácil fácil moviendo un caracol pero se incorporan unos cuantos bichos + con sus diferentes movimientos que tendrás que manejar pensando antes un buen rato o rectificando jugadas

Portada
Lleva un cubo hasta la zona roja del puzzle imposible "Escheriano" y pasa de fase. Tienes un montón y NO es tan fácil como aparenta en un principio

Portada
Con unas imágenes muy cuidadas es similar al anterior. En este caso has de llevar a un "muñeco" a la salida que te proponen moviéndolo por las celdas del plano pero pudiéndolo ver antes en 3D deslizando el dedo en pantalla

Portada
Explota todas las "burbujitas" uniendo las del mismo color para conseguirlo. ¿Parece sencillo, verdad? Déjate enganchar por unos diseños muy chulos con su movimiento acuático incluido

Portada
¿Te gustan los puzzles estilo tangram? Pues anda que no hay modelos diferentes aquí... a ver si te los pasas todos

Portada
Coloca tiendas de campaña y árboles según las indicaciones y pasarás la etapa (recuerdos del buscaminas pero en versión molona)

Portada
Que no te deje engañar su sencillez en el diseño del logo, este juego comienza tan fácil que parece que lo vas a reventar en una tarde... cuéntamelo y lo celebramos... su dificultad hace pensar que preferirías tu pantalla en 3D

Cartel
De pequeño, cuando no podía dormir, me imaginaba una pelota rebotando en las paredes de mi habitación infinitamente, hasta caía rendido... pues aunque no es lo mismo, me recuerda a eso, hay que conseguir rebotes para llevar la pelota al agujero multicolor

Portada
No, no es música solamente... hay que conseguir simetrías para que esto suene bien. No es muy difícil pero si quieres ser el + rápido te tendrás que esforzar

Portada
Tampoco es una app de autoayuda (aunque el título haga que lo parezca), es similar al anterior, música conjugada con las simetrías que vayas consiguiendo para desbloquear nuevos retos

Portada
Amontona cuadraditos en la dirección adecuada hasta llegar al objetivo. Al inicio engaña porque parece fácil pero se complica un montón. Inténtalo si puedes...

Portada
Sencillo de jugar, complicado conseguir en los pasos que te piden. Colorea toda la pantalla con el mismo color eligiendo zonas colindantes para ello. Montones de niveles, música relajante y posibilidad de crear tus propios diseños, ¿qué mas quieres?

Portada
Conecta todos los elementos de la pantalla (girando cada uno de ellos) formando un diseño para que se "encienda" el objetivo. Sencillo de usar y figuras no muy complicadas


Portada
Aunque no es un juego lo tengo en mi móvil porque aunque sea una tontadica eso de ver colores en movimiento según la velocidad que aplicas con tu dedo, está bien... repito que es para un ratico...

Si pruebas alguno de ellos y te gusta nos lo cuentas... y si ya los tienes todos también puedes contarlo...
Me encantará leer tus comentarios

Un saludooooo






jueves, 2 de abril de 2020

En ESO también "jugamos" con regletas

¿Y si dejamos de escribir tanto y TOCAMOS + en Matemáticas?


No puede ser que desde pequeños ya nos deje de gustar una asignatura que puede ser MARAVILLOSA y de la que se puede DISFRUTAR (no digo que siempre sea DIVERTIDO...) o que nos diga alguien que NO VALEMOS para ello o que como ellos no han sido buenos nos toca por GENÉTICA repetir el mismo camino

He rescatado las regletas podría ser el título del Post pero en realidad siempre las he tenido a mano, de una forma u otra las he podido introducir en mis actividades y a pesar de lo que algunos puedan pensar respecto a la importancia de los CONTENIDOS y más contenidos, creo desde mi experiencia, que la MANIPULACIÓN es parte importante del proceso de aprendizaje en mi asignatura preferida. 

Desde INFANITY me han enviado un maletín con 
  • 16 fichas separadas en 4 áreas para trabajar diferentes aspectos
  • Guía de uso del material 
  • 250 regletas organizadas de la siguiente forma:

Las regletas están realizadas en plástico muy resistente y en relieve aparecen las unidades que poseen y la cantidad que tienen de ellas para o bien al tacto o a la vista poder distinguirlas. Las cifras ya las iremos incorporando a lo largo de las etapa educativas pero aquí empezaremos con los colores

¿Y qué podemos hacer con todo esto?

En el vídeo que he grabado os cuento cómo desde los 3 años podemos proponer pequeñas actividades, pero desde luego comenzando por el juego libre... y conforme vayan creciendo podemos atacar a incorporar conceptos que les van a servir para poder avanzar en la comprensión de muchos aspectos que se ven en Matemáticas

Y me quedo muy corto en lo que cuento porque podemos añadir actividades desde hacer mediciones hasta estadística jugando con unos dados como nos cuenta el gran José Ángel Murcia ( @tocamates ) en su "Carrera de regletas"... vamos que no será por posibilidades tanto para pequeños como para estudiantes de ESO, en donde se pueden incluso demostrar propiedades de las operaciones o visualizar regularidades de los números, tipos de ellos (cuadrados, triangulares,... ) y además TOCAR todo, que lo hace mucho + llevadero y comprensible

ATENCIÓN madres, padres y profes del MUNDO MUNDIAL... todos a jugar con regletas, que son matemáticas en estado puro

Un saludooooo


domingo, 27 de octubre de 2019

" P o l i __M o n i o s "

Sí, ya sé que se dice POLINOMIOS, pero llevo ya años cambiando alguna sílaba de las palabras que empleo en clase de vez en cuando y pese a que alguno se tire al cuello porque fíjate tú lo que nos faltaba... que les diga palabros y luego exija "finura" matemática en sus trabajos, exámenes, chuletarios, y bla, bla bla...

Bueno, pues la experiencia me dicta que de vez en cuando consigo la atención de mas alumnos al contarlo así, la clase no tiene que ser divertida por norma pero se les hace mas llevadera, después del recreo o de una educación física de la que vienen exhaustos muchas veces y lo último que quieren escuchar es a... Martínez que le veo... (los que tienen mi edad entenderá el comentario... buaaaa) y prefieren un palabro para distender un poco el ambiente del cálculo algebraico y sus "polimonios"

También digo (por si a alguien le interesa):

  • Términos "MESEJANTES" cuando tienen la misma parte literal
  • 5 elevado al "CULO" si tengo esto: 5³
  • Regla de "FUFINI" cuando realizamos divisiones para binomios de la forma (x ± a)
  • En una fracción dividimos por el "DEMONINADOR"
  • Y alguna + que seguro que iré recordando y las escribiré para vosotros...
También me he inventado (o al menos nadie me lo había dicho) alguna que otra como el "MULTIPLENDO" con explicación técnica y todo... 


Y dicho esto, os cuento que estamos repasando los POLINOMIOS en Ciencias Sociales del IES Clara Campoamor  y al igual que les mando ejercicios mecánicos para poder superar una parte del tema, con enlaces a los videos que les pueden ayudar, haciendo clic en los PDF  (adjunto documento)
También lo he encajado en un Genially para que les resulte algo mas agradable de ver:

A ver si os gusta y resulta útil
Un saludooooo 😊👍



domingo, 28 de julio de 2019

No vayas al Museo de Matemáticas Monasterio de Casbas

Tenía pendiente la visita al primer Museo de Matemáticas de Aragón y mas si cabe sabiendo que está entre los 5 centros similares en toda Europa. 
Teniéndolo a una hora y poco de casa y persiguiéndome algún que otro amigo pidiéndome opinión... hemos aprovechado el domingo (sin madrugar mucho) para realizar la excursión correspondiente.
Llegamos justo cuando comenzaba la visita al Monasterio cisterciense de Nuestra Señora de la Gloria, edificio histórico donde se aloja el museo que queríamos ver, con tan buena suerte que su guía Javier nos ha permitido incorporarnos al paseo por el mismo y sus entresijos. Desde historias que cuentan que una de las hermanas que allí vivían quedó embarazada y fue castigada por su acción a la vez que desaparecía el padre de la criatura que era uno de los miembros de la Santa Inquisición hasta que la mezcla del vino que bebían unido al pan de centeno que tomaban podía llevarles a ciertas revelaciones que dejaré para que os cuenten despacio en la visita que realicéis... 



La duración de la misma habrá sido de una hora aproximadamente (os recuerdo que llegamos algo después de que comenzara) y por si queréis visitarlo antes o después de las matemáticas cuesta 3€ por persona salvo los pequeños menores de 10 años que acceden gratis a las explicaciones del recinto.


Después de ver, escuchar y recorrer todo lo relacionado con la clausura cisterciense de las hermanas que allí vivieron hasta 2004 (dato que nos sorprendió debido al estado de algunas de las estancias, además de estar en rehabilitación en muchos de sus rincones) nos pasamos justo al lado de la Iglesia del mismo monasterio (es por donde se sale de la visita del mismo) a nuestro objetivo, conocer de primera mano lo que habían preparado desde IUMA con su promotor Julio Bernués en varias de las salas que han sido adaptadas para la exposición y talleres.
La primera cuestión antes de pasar es adquirir las entradas, como dato deciros pues que para 4 personas que somos nosotros el precio es de 10€ (tarifa familia) mientras que el precio de adulto es de 4€, niño 3€ y si vamos en grupo 3€ por lo que sale genial pagar así si vais con vuestros hijos.
Junto a la puerta ya podíamos ver que hasta las mesas van a juego con  el logo y con la geometría matemática...
No querría destripar mucho de lo que hemos TOCADO en las tres salas permanentes donde hemos realizado actividades tanto digital como analógicamente, desde fractales, puentes de Königsberg, campana de Gauss, figuras de Escher, ... y así hasta 20 diferentes y de las que NO hemos dejado ninguna... 


 Uno de los experimentos que mas nos ha gustado es del péndulo y la sensacional explicación de uno de los voluntarios (ya siento no poder escribir su nombre pero no voy preguntándole a la gente jeje), de cómo emplean esta teoría para aprovechar las velocidades al realizar campeonatos en "columpios" gigantes... una pasada...
 


El tablero de Galton que hay a la entrada perfectamente explicado por una de las voluntarias (creo que Raquel, me lo han chivado en la última sala que hemos visitado) también mola tajo que dicen hoy los jóvenes


Y por último y gracias a que nos lo han dicho antes de marcharnos, nos íbamos sin visitar la exposición temporal que se encuentra en otra sala separada y que sin duda, gracias a las palabras de Julio Bernués que nos ha traducido letras y números en superficies y nos ha contado los programas que se emplean en llevar a cabo las mismas con los enlaces y todo (que soy muy cotilla yo... y así puedo llevarlo luego al aula) nos ha hecho VER y TOCAR "Imaginary" (así se llama la expo) de una forma muy distinta...
No me hagáis hablar + que os chafo el resto... solo queda deciros tal y como dice el título...

No vayas al Museo de Matemáticas Monasterio de Casbas... DISFRÚTALO...

Un saludooooo  😊 👍

lunes, 22 de julio de 2019

Srinivasa Ramanujan o cómo calcular 2000 millones de cifras decimales de π



La mayoría de los que estéis comenzando a leer esto seguro que lo conocéis, pero por si hay algún despistado redirigido de algún otro lugar del planeta web debo comenzar con la pregunta 

¿Qué es π?

Pues es una RAZÓN (la división de dos cantidades) entre la longitud de una circunferencia y la longitud de su diámetro, ¿parece fácil de calcular verdad?... 
Si por ejemplo divido la edad de mi hija (15 años) entre mi edad (45 años) resulta que la razón da 1/3 (es un número, no tiene unidades), se suele decir en matemáticas que la edad de Andrea está en razón 1 a 3 con la mía, o de forma más sencilla, que tiene la tercera parte de mi edad o yo el triple.

Pues para hacer lo mismo con nuestro amigo π, mido el contorno de una lata (por ejemplo) con una cinta métrica de sastre para que se adapte bien, mido después su diámetro y tacháááán... debería salir nuestro famoso número (Por cierto, es una actividad que realizo en el aula con resultados bastante buenos en cuanto a exactitud)

¿Por qué se le llamó π?

Pues aunque en algunos lugares aparece referencia a las palabras Periferia y Perímetro donde la inicial es la letra PI escritas en griego, no fueron los habitantes de Grecia los primeros en usarla sino que fue William Oughtred (1574-1660), quizá cansado de llamarle "razón entre la longitud y el diámetro de una circunferencia" le buscó nombre corto y mas tarde fue propuesto el uso generalizado por William Jones (1675-1749), aunque fue Leonhard Euler quien lo popularizó en 1748 con su obra "Introducción al Cálculo Infinitesimal"

¿Cuánto vale π?

La aproximación que yo recuerdo es 3,1415926535897932384626 que por cierto es mejor que la que aparece en la Wikipedia, jeje (si llegáis hasta el final os enseñaré el truco que yo empleé cuando era adolescente y el libro de donde lo saqué)

SI nos remontamos al antiguo Egipto encontraremos una aproximación en el papiro de Rhind (sobre el 1800 a.C. si, si, has leído bien, ya se empleaba) de 256/81 , en Mesopotamia se trabajó con 3,125 que tampoco está demasiado mal y en la Biblia  (600 a.C.) aparecen frases donde comparan figuras circulares aunque se quedan lejos del valor exacto de nuestro trascendente número tomando 3 como operador. Podemos añadir a Ptolomeo también en estos menesteres tomando la fracción 377/120 como aproximación pero en esa época hay que destacar con mucha diferencia el trabajo de Arquímedes de Siracusa  (del que hablaremos algo mas luego) que en el 250 a.C. acotó π entre dos fracciones 223/71 < π < 22/7

Pero a lo largo de la historia, dependiendo principalmente de los medios tecnológicos usados se han ido añadiendo cifras decimales exactas y podemos encontrar referencias de todas ellas en el siguiente enlace de la Wikipedia, donde además nos cuentan: el ordenador utilizado, el número de cifras conseguidas, el error cometido en las primeras aproximaciones...


¿Pero necesitamos tantas cifras?

Bastarían 39 cifras decimales de π (39 es mi número del Colegio, qué suerte) para calcular con un error menor que el radio de un átomo de HIdrógeno el perímetro de una circunferencia capaz de abarcar la totalidad del universo conocido. Para ti y para mí no creo que sean necesarias más de cuatro, pero si puedes no aproximes, da el valor exacto, en función de π (por ejemplo, si nos piden la longitud de una circunferencia de radio 5, podemos escribir que es l = 2·π·r = 2·π·5 = 10π unidades y quedamos como auténticos cracks de las Mates) 

¿Y por qué siguen calculando cifras?

Tres motivos fundamentales responden a esta cuestión:
  • Servir de banco de pruebas computacional para medir el refinamiento y fiabilidad de los ordenadores empleados (En el 2019 se trabajó con Google Cloud cruncher para conseguir 31 billones de cifras decimales y así lucir toda la maquinaria del gigante Google)
  • Aunque suene raro, todavía quedan y aparecen en el estudio de π reductos "desconcertantes" en la teoría de números donde se sigue avanzando
  • Y la parte romántica podría servir también de excusa diciendo que es parte de la cultura matemáticas seguir indagando hasta donde nos lleve
¿Cómo calculan esas cifras?
Una de las aproximaciones más conocidas y que ya hemos nombrado es la de Arquímedes, conseguida gracias a inscribir y circunscribir polígonos regulares en una circunferencia de diámetro unidad.
Como medir una curva le resultaba complicado, se le ocurrió meter dentro de la misma un polígono regular cuyo perímetro sería inferior a la longitud de la curva y hacer lo mismo por fuera de ella, en ese caso el perímetro del circunscrito sería superior al de la circunferencia. 
Al tomar de diámetro la unidad los valores de los polígonos de "fuera" y "dentro" se irían acercando a lo que conocemos hoy como longitud de la circunferencia expresado en fórmula que viene a ser l = 2·π·r = Diámetro ·π = 1·π = π (EUREKA, justo lo que el de Siracusa iba buscando)
Consiguió sus resultados con polígonos de 96 lados pero es un algoritmo que converge muy lentamente al valor exacto de nuestra constante.


Os dejo aquí otro enlace donde hacer probatinas con diferentes polígonos y comprobar los valores que se van obteniendo según los lados, de la Red Educativa Digital Descartes 

Con 96 lados, yo que llevo gafas debo ampliar a imagen para distinguir los dos polígonos que empleó Descartes, pero pese a estar "cerca" del círculo, la aproximación no es todo lo buena que pudiera parecer en un principio:


¿Y qué pinta Ramanujan en todo esto?

A pesar de la escasa educación formal que recibió, Ramanujan encontró basándose en su investigación de funciones modulares (una función λ(q) que puede relacionarse mediante una expresión algebraica llamada ecuación modular , con la misma función expresada mediante la misma variable q elevada a una potencia entera λ(q^p) donde p nos indicará el "orden" de la ecuación modular) ‚ expresiones exactas del número π y dedujo para ellas valores aproximados.

Antes de él, hubo varios intentos usando productos infinitos como Jhon Wallis en 1665:
O James Gregory en 1671 con una suma:
En los dos casos muy lentas a la hora de conseguir decimales y mas si la comparamos con la fórmula empleada por Jhon Machin en 1706 con la que se obtuvieron un total de 100 decimales de nuestro objetivo:
Donde eso sí, había que utilizar desarrollos en serie de Taylor para conseguir los arcotangentes, hasta la llegada de Srinivasa Ramanujan, que en 1914 con una fórmula ELEGANTE a pesar de los números pero con una convergencia que desbordaba 8 dígitos exactos más por cada término nuevo que era sumado, aquí tuvieron que rendirse todos los que lo estuvieran intentando en ese momento:
Tuvieron que pasar 73 años hasta que en 1987 los hermanos Jonathan M. Borwein y Peter B. Borwein obtuvieran una mejora muy considerable aunque no de la forma tan "mágica" como nos mostró Srinivasa, en cuanto intentéis leer la fórmula lo tendréis claro... 


Aunque teniendo en cuenta que esta vez se consiguen 25 cifras exactas cada vez añadimos un término a nuestra suma, la verdad es que la convergencia es muy superior y podemos dejar a un lado su "fealdad"

¿Y si quiero calcular 2000 millones de dígitos?

Aquí os dejo las instrucciones de los cálculos, dados unos valores iniciales parece fácil ir acumulándolos en la pantalla e ir realizando unas operaciones "elementales"... el problema vendrá por el tamaño de las cantidades con las que se trabaja en este algoritmo que vendrán algo justas para encajar en nuestro dispositivo digital...


Y ahora que estamos llegando ya al final: ¿Cómo me aprendí yo más cifras que las que aparecen en la Wikipedia? 

Me regalaron un libro que tiene por título SUPERMEMORIA donde se pueden leer varias reglas nemotécnicas para diferentes actividades, como memorizar fechas, aprender el albafeto Braille, ... pues en una de sus páginas venían varias frases para aprender unas cuantas cifras decimales de π, de las que yo me aprendí dos y todavía las recuerdo :

"Fue a casa y buscó caramelos de fresca menta muy malos"

"Inmortal ingeniero, artista inventivo que en sus pinturas tuvo mérito en exceso"

Son algo raras pero no muy difíciles de memorizar (de hecho yo no soy muy bueno en ello y todavía las conservo en el cerebro) y si sustituyes cada palabra por el número de letras que contiene... MARAVILLA DE LAS MATEMÁTICAS... obtienes una buenísima aproximación del número PI (no te quedes sin comprobarlo, hay que demostrarlo todo siempre que se pueda)

Pues hasta aquí mi aporte a ese maravilloso número del que millones de personas han oido hablar y que espero que os haya servido para conocerlo un poquito mas de cerca.

Publicado el 22 de julio (22/7) en el que se celebra el día de la aproximación Arquimediana de π (pi) 

Un saludooooo 😊👍


viernes, 15 de febrero de 2019

El Tangram

Hoy 15 de febrero de 2019 he tenido la suerte de que contaran conmigo en el CEIP Espartidero de Santa Isabel para pasar una hora con un "matemático"...

En 6º de primaria me pareció interesante realizar una actividad como el uso del Tangram, conociendo las fracciones que aparecen en él, las figuras geométricas con sus propiedades y añadir algo de historia del mismo y JUGAR...

Me falta otra sesión con los peques pero la experiencia ha sido genial, con un montón de ilusión había preparado el material y los chavales así lo han recibido, os dejo vídeo y algunas carillas que lo dicen todo.

Cuando la semana que viene completa la misión os dejaré las impresiones mías, las reacciones de niños y profesores y el resultado de todo. De momento os enlazo la presentación por si a alguno le sirve en su aula y un vídeo donde explico cómo he construido el material manipulable para las sesiones. Espero que os guste. Todos los comentarios serán muy bienvenidos...

Un saludooooooo

martes, 27 de marzo de 2018

La mayor toca el piano

Si tuviera que seleccionar un problema que me ha "marcado" a lo largo de mi vida, elegiría por diferentes motivos el de "la mayor toca el piano"... 

  • Me lo plantearon realizando el CAP (Certificado de Aptitud Pedagógica) del que se suponía obtendría cierta soltura a la hora de poder impartir, en mi caso, Matemáticas a un grupo de alumnos de ESO o Bachillerato y no supe resolverlo (lo de la soltura para dar la clase... tardé 0,3 segundos en darme cuenta que no la había adquirido, de hecho, sigo necesitando mejorar NM)
  • El profesor que lo propuso, nos dio bibliografía para aburrir en unos cuantos folios y recuerdo que la revisé completa, cosa rara en mí lo de los libros y de allí comencé a tener relación con unos cuantos volúmenes bastante interesantes de resolución de problemas, acertijos y puzzles que tanto me gustan
  • Tras conocer la solución y repito que yo no supe solo, me di cuenta de la cabeza cuadrada que tenía y la poca visión que había conseguido incluso después de licenciarme en Ciencias Exactas, que así se denominaba entonces mi especialidad
Es por esto que me gustaría que todos mis alumnos y alumnas aprendieran a disfrutar resolviendo problemas como a mí me sucede cuando plantean uno...

Aquí os dejo el enunciado que a mi me cautivó y un listado que propondré mañana a mis alumnos de 2ºESO para ir empezando


Dos amigos matemáticos se encuentran después de unos cuantos años y comienzan a contarse sus vidas hasta que llega el momento en el que uno le dice al otro:

¿Y cuántos hijos tienes?
-  Tengo tres ya
-  Y ¿de qué edades?

(Ya nos conocéis a los matemáticos, en lugar de decirlo fácil fácil...)

-  El producto de sus edades es 36 y la suma coincide con el número del portal que ves ahí enfrente

A lo que el amigo le responde:

-  Me faltan datos

Y sin titubear contesta:

-  Ah, sí, la mayor toca el piano

Si quieres puedes buscarlo en Google, hay unas cuantas páginas donde aparece la solución o si no, disfrútalo hasta que lo consigas por tu cuenta...